一、公司不给开离职证明索赔的途径有三个：
一为和用人单位协商一致要求用人单位赔偿损失;
二是劳动者有权向劳动监察部门投诉协调要求用人单位赔偿损失;
三是劳动者有权向当地的劳动争议委员会或者人民提起赔偿之诉要求用人单位赔偿损失。
二、公司不开离职证明法律规定
1、劳动合同法第50条规定：
用人单位应当在解除或者终止劳动合同时出具解除或者终止劳动合同的证明，并在十五日内为劳动者办理档案和社会保险关系转移手续。
劳动者应当按照双方约定，办理工作交接。
用人单位依照本法有关规定应当向劳动者支付经济补偿的，在办结工作交接时支付。
用人单位对已经解除或者终止的劳动合同的文本，至少保存二年备查。
2、劳动合同法第条规定：
用人单位违反本法规定未向劳动者出具解除或者终止劳动合同的书面证明，由劳动行政部门责令改正;
给劳动者造成损害的，应当承担赔偿责任。
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